Свою академічну кар’єру він розпочав у Центральноєвропейському університеті (Будапешт), де у 1990-х роках викладав міжнародні відносини та європейські студії. Після цього обіймав посади в Європейському центрі з питань меншин у Белграді та Сараєво, працюючи як регіональний представник та радник з питань етнополітики (2001–2006).У 2006–2010 роках викладав у Університеті Кента (Велика Британія), після чого перейшов до Університету Граца, де з 2010 року обіймає посаду професора історії та політики Південно-Східної Європи, а з 2011 року – директора Центру досліджень Південно-Східної Європи.
У 2019–2023 роках Бібeр обіймав посаду Jean Monnet Chair у сфері європеїзації Південно-Східної Європи. Він також був запрошеним науковцем і викладачем у Корнельському університеті (США), Лондонській школі економіки (Велика Британія), Нью-Йоркському університеті та інших відомих закладах освіти.